Question

3．已知A（-3，0），B（2，0），C（-2，1），點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)．
（1）若A、B、C、D所組成的四邊形的面積為15，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若A、B、C、D所組成的四邊形面積小于15，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）可分別點(diǎn)D在y軸的正半軸上和點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上兩種情況計(jì)算；
（2）由（1）中點(diǎn)D的坐標(biāo)可確定出D的取值范圍．

解答 解：（1）如圖1所示：

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m）．
∵S_ABCD=S_△ABC+S_BCEF-S_△CED-S_△BDF，
∴$\frac{1}{2}×5×1+\frac{1}{2}（m-1+m）×4$-$\frac{1}{2}×2×（m-1）$-$\frac{1}{2}×2×m$=15．
解得：m=6.75．
如圖2所示：

∵S_ACBD=S_△ABC+S_ABD，
∴$\frac{1}{2}×5×1+\frac{1}{2}×5×（-m）$=15．
解得：m=-5．
綜上所述點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-5）或（0，6.75）．
（2）由（1）可知點(diǎn)D縱坐標(biāo)的取值范圍是-5＜D_y＜6.75．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)四邊形的面積為15列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．