Question

2．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A（m，m+1）和CD邊上的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為$\frac{2}{3}$，過點(diǎn)E的直線l交于x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G（0，-2），則OB：BF：FC為（　　）

• A． 5：4：3
• B． 4：5：3
• C． 1：1：1
• D． 2：3：2

Answer 1

分析 先根據(jù)點(diǎn)A（m，m+1）可知正方形的邊長(zhǎng)為m+1，故E（2m+1，$\frac{2}{3}$），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出m的值，故可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線EG的解析式，進(jìn)而可得出BF及CF的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)A（m，m+1），
∴正方形的邊長(zhǎng)為m+1，
∴E（2m+1，$\frac{2}{3}$），
∴m（m+1）=$\frac{2}{3}$×（3m+1），解得m=1，
∴OB=1，E（3，$\frac{2}{3}$），
設(shè)直線EG的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)G（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}3k+b=\frac{2}{3}\\ b=-2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{8}{9}\\ b=-2\end{array}\right.$，
∴直線EG的解析式為y=$\frac{8}{9}$x-2，
∴F（$\frac{9}{4}$，0），
∴BF=$\frac{5}{4}$，CF=$\frac{3}{4}$，
∴OB：BF：FC=1：$\frac{5}{4}$：$\frac{3}{4}$=4：5：3．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．