Question

12．如圖，直線AE⊥BF于O，將一個三角板ABO如圖放置（∠BAO=30°），兩直角邊與直線BF，AE重合，P為直線BF上一動點，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．
（1）求∠BGO的度數(shù)；
（2）試確定∠C與∠OAP之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）P在直線上運動，∠C+∠D的值是否變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不變求其值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知求出∠ABG的度數(shù)，運用外角的性質(zhì)求出∠BGO的度數(shù)；
（2）根據(jù)外角的性質(zhì)表示出∠C，得到∠C與∠OAP之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）根據(jù)對頂角相等，分別表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．

解答 解：（1）∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∵BC平分∠ABP，∴∠ABG=∠GBO=30°，
∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°．
（2）∠APF=∠OAP+∠AOP
∠C=$\frac{1}{2}$∠APF-∠CBF=$\frac{1}{2}$∠OAP+45°-30°=$\frac{1}{2}$∠OAP+15°
（3）∠C+∠D不變．
∠CPF=∠OPD，
∠CPF=∠C+30°，
∠OPD=180°-45°-∠D
∠C+30°=180°-45°-∠D
∠C+∠D=105°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握定理、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，解答時，注意結(jié)合圖形正確寫出各角之間的關(guān)系．