Question

16．如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊的中點，把△ABE沿直線AE折疊，點B的對應(yīng)點為B′，AB′的延長線交DC于點F，若FC=2，則正方形的邊長為8．

Answer 1

分析 認(rèn)真審題，連接EF，可以證明△EB′F≌△ECF，進而可以證明△ABE∽△ECF，得出兩個三角形的邊之間的比例關(guān)系，據(jù)此即可得出本題的答案．

解答 解：如圖，連接EF，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠C=90°，
∵把△ABE沿直線AE折疊，點B的對應(yīng)點為B′，E為BC的中點，
∴BE=EC=BB′，∠B=∠AB′E=∠EB′F=90°，∠AEB=∠AEB′
在Rt△EB′F和Rt△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB′=EC}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴在Rt△EB′F≌Rt△ECF中，
∴∠B′EF=∠CEF，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF，
∴$\frac{FC}{BE}=\frac{EC}{AB}$，
即：$\frac{2}{BE}=\frac{1}{2}$，
解得：BE=4，
∴BC=8．

點評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及翻折變換時，對應(yīng)的線段相等，對應(yīng)的角相等，還考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定的難度，注意認(rèn)真總結(jié)．