Question

14．將一副三角板中的兩三角形如圖放置，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC
（1）將45°三角板繞O點(diǎn)選擇（30°角的三角板不動），求∠MON的大��；
（2）若將30°角三角板換成一個任意銳角的紙板，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否變化？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）

Answer 1

分析 （1）由圖可得角之間的關(guān)系：∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B），∠CON=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B+∠AOD），∠MON=$\frac{1}{2}$∠COD-$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B），由此解答即可．
（2）若將30°角三角板換成一個任意銳角的紙板，其他條件不變，（1）中的結(jié)論不變化．

解答 解：（1）由圖可得角之間的關(guān)系：
∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B），∠CON=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B+∠AOD），
∠MON=$\frac{1}{2}$∠COD-$\frac{1}{2}$∠AOC
=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠A0B）
=$\frac{1}{2}$（30°+∠A0B+45°）-$\frac{1}{2}$（30°+∠A0B），
=$\frac{1}{2}$×75°-$\frac{1}{2}$×30°，
=22.5°；
（2）若將30°角三角板換成一個任意銳角的紙板，其他條件不變，（1）中的結(jié)論不變化．

點(diǎn)評 本題考查了角的計算，此題很復(fù)雜，難點(diǎn)是找出變化過程中的不變量，需要結(jié)合圖形來計算，對同學(xué)們的作圖、分析、計算能力有較高要求．在計算分析的過程中注意動手操作，在計算中消去共同的未知量．