Question

2．一等腰三角形底邊長為8cm，腰長為5cm，則腰上的高為（　　）

• A． 3cm
• B． $\frac{5}{4}$cm
• C． $\frac{24}{5}$cm
• D． $\frac{12}{5}$cm

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD，由勾股定理求出AD，由三角形面積的計算方法即可求出腰上的高．

解答 解：如圖所示：
作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，
則∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∴AB•CE=BC•AD，
即5×CE=8×3，
解得：CE=$\frac{24}{5}$，
即腰上的高為$\frac{24}{5}$；
故選：C．

點評 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)三角形面積的計算；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，運用勾股定理求出AD是解決問題的關(guān)鍵．