Question

14．△ABC是邊長為18的正三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，且BD=BE．若四邊形DEFG是邊長為6的正方形時，則點F到AC的距離等于6$\sqrt{3}$-6．

Answer 1

分析 如圖，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．只要證明FG∥AC，求出KL即可解決問題．

解答 解：如圖，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．

∵△ABC是等邊三角形，AC=BC=AB=18，
∴∠B=90°，BL=BC•sin60°=9$\sqrt{3}$，
∵BE=BD，
∴△BED是等邊三角形，
∴BE=BD=DE=6，BH=EB•sin60°=3$\sqrt{3}$，
∵HK=EF=6，
∴BK=3$\sqrt{3}$+6，
∴KL=BL-BK=9$\sqrt{3}$-（3$\sqrt{3}$+6）=6$\sqrt{3}$-6，
∵∠BED=∠C=60°，
∴DE∥BC，∵DE∥FG，
∴FG∥AC，
∴點F到AC的距離=6$\sqrt{3}$-6．
故答案為6$\sqrt{3}$-6．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．