Question

19．在高200米的山頂上測得正東方向兩船的俯角分別為15°和75°，則兩船間的距離是400$\sqrt{3}$（精確到1米，tan15°=2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 在直角△ABC中，根據(jù)AB、∠ACB可以求得BC的長度，在直角△ADB中，根據(jù)AB、∠BAD可以求得BD的長度，根據(jù)CD=CB-BD可以求得CD的長度，即可解題．

解答 解：根據(jù)題意得：∠C=∠EAC=15°，∠ADB=∠EAD=75°，
∴∠DAB=15°，
在R_t△ABD中，tan∠DAB=$\frac{BD}{AB}$，
∵tan15°=2-$\sqrt{3}$，
∴BD=AB•tan15°=400-200$\sqrt{3}$，
在R_t△ABc中，tan∠ACB=tan15°=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\frac{200}{2-\sqrt{3}}$=400+200$\sqrt{3}$，
∴CD=BC-BD=400$\sqrt{3}$，
∴兩船間的距離是400$\sqrt{3}$．
故答案為：400$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角和仰角問題，本題中計算BC、BD的值是解題的關(guān)鍵．