Question

11．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；折線(xiàn)B-C-D表示轎車(chē)離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．下列四種說(shuō)法：
①貨車(chē)的速度為60千米/小時(shí)；
②轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)，貨車(chē)恰好從甲地出發(fā)了3.9小時(shí)；
③轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)了1.8小時(shí)
④若轎車(chē)到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，則轎車(chē)從乙地出發(fā)$\frac{3}{17}$小時(shí)再次與貨車(chē)相遇．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接求解；②求得直線(xiàn)OA和DC的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可．③由圖象無(wú)法求得B的橫坐標(biāo)；④設(shè)轎車(chē)從乙地出發(fā)x小時(shí)再次與貨車(chē)相遇，根據(jù)題意列出方程解方程即可轎車(chē)與貨車(chē)再次相遇的時(shí)間．

解答 解：由圖象可知：貨車(chē)是勻速行駛，速度=300÷5=60千米/小時(shí)，故①正確；
設(shè)線(xiàn)段DC的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$，
則線(xiàn)段DC的解析式是：y=110x-195（2.5≤x≤4.5），
設(shè)OA的解析式是：y=mx，
根據(jù)題意得：5m=300，
解得：m=60，
則函數(shù)解析式是：y=60x，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-195}\\{y=60x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3.9}\\{y=234}\end{array}\right.$．
則轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)，貨車(chē)恰好從甲地出發(fā)了3.9小時(shí)，故②正確；
無(wú)法求得B的橫坐標(biāo)，故③錯(cuò)誤；
設(shè)轎車(chē)從乙地出發(fā)x小時(shí)再次與貨車(chē)相遇，
∵V_貨車(chē)=60千米/時(shí)，CD段V_轎車(chē)=$\frac{300-80}{4.5-2.5}$=110（千米/時(shí)），
∴110x+60（x+4.5）=300，
解得x=$\frac{3}{17}$（小時(shí)），故④正確．
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．