Question

9．若關(guān)于x y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+ky=6}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$有正整數(shù)解，其中k為整數(shù)，求k的值．

Answer 1

分析 首先用含k的代數(shù)式分別表示x，y，再根據(jù)條件二元一次方程組的解為正整數(shù)，得到關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍，再根據(jù)k為整數(shù)確定k的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+ky=6①}\\{x-2y=0②}\end{array}\right.$，
①-②×3得：y=$\frac{6}{k+6}$，
把y=$\frac{6}{k+6}$代入②得：x=$\frac{12}{k+6}$，
因?yàn)殛P(guān)于x y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+ky=6}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$有正整數(shù)解，
所以可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{k+6}＞0}\\{\frac{12}{k+6}＞0}\end{array}\right.$，
解得：k＞-6，
因?yàn)閗為整數(shù)，
所以可得：k=-5，-4，-3，0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，要注意的是x，y都為正整數(shù)，解出x，y關(guān)于k的式子，最終求出k的范圍，即可知道整數(shù)k的值．