Question

6．如圖，AC=BC，∠ACB=90°，BE⊥CE垂足為E，AD⊥CE垂足為D，AD=5，DE=3，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 可先證明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，結(jié)合條件可求得CD，則可求得BE．

解答 解：
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△CBE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠ADC}\\{∠CBE=∠ACD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，CE=AD=5，
∵DE=3，
∴CD=CE-DE=AD-DE=5-3=2，
∴BE=CD=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）．