Question

1．如圖1，已知點(diǎn)A，B在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a+4|+（b-10）²=0，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA運(yùn)動．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是-4，點(diǎn)B表示的數(shù)是10；
（2）若M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長度；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，線段OP繞點(diǎn)O以20°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)線段OP開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，動點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長度/s的速度沿射線BA運(yùn)動，試探究：在線段OP旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)Q與點(diǎn)P能相遇嗎？若不能，試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動速度，使點(diǎn)Q與點(diǎn)P能夠相遇，并求出點(diǎn)Q的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值以及偶次方的非負(fù)性即可得出關(guān)于a、b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）分點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)兩種情況考慮，找出MP、NP的長度，根據(jù)MN=MP+NP或MN=NP-MP即可得出MN的長度，從而得出結(jié)論；
（3）不會相遇，分點(diǎn)P、Q相遇在點(diǎn)C和A兩種情況考慮，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求出點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C或A的時(shí)間，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間算出點(diǎn)Q的運(yùn)動速度，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵|a+4|+（b-10）²=0，
∴a+4=0，b-10=0，
∴a=-4，b=10．
故答案為：-4；10．
（2）線段MN的長度不發(fā)生變化．
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，
∵M(jìn)P=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{1}{2}$BP，
∴MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=7；
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，
∵M(jìn)P=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{1}{2}$BP，
∴MN=NP-MP=$\frac{1}{2}$（BP-AP）=$\frac{1}{2}$AB=7．
綜上所述：線段MN的長度不發(fā)生變化，且MN的長度為7．
（3）不會相遇．
當(dāng)OP旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動到C點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為$\frac{180°}{20°}$=9（秒）．
∵OP=OA=4，
∴BC=10-4=6，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為6÷9=$\frac{2}{3}$（單位長度/秒）；
當(dāng)OP旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動到A點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為$\frac{360°}{20°}$=18（秒）．
∵AB=14，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為14÷18=$\frac{7}{9}$（單位長度/秒）．
∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為$\frac{2}{3}$或$\frac{7}{9}$單位長度/秒時(shí)，P、Q能夠相遇．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對值及偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性求出a、b值；（2）分點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)兩種情況考慮；（3）分點(diǎn)P、Q相遇在點(diǎn)C和A兩種情況考慮．