Question

3．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，弦EF∥AB交OC于H，D是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)DE、DC、OF． 
（1）若∠EDC=30°，則∠COF=60度；
（2）若EF=8，CH=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切線的性質(zhì)可知，OC⊥AB，由于EF∥AB，故OC⊥EF，由垂徑定理可知$\widehat{EC}=\widehat{CF}$，根據(jù)同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半解答即可．
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理列出方程解答即可．

解答 解：（1）∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴$\widehat{EC}=\widehat{CF}$，
∴∠COF=2∠EDC=2×30°=60°，
故答案為：60；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OH=OC-CH=r-2，
∵EF=8，OH⊥EF，
∴HF=$\frac{1}{2}$EF=4，
在Rt△OHF中，
由勾股定理得：OF²=OH²+HF²，即r²=（r-2）²+4²，
解得：r=5，
∴⊙O的半徑是5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及勾股定理的運(yùn)用，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．