Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，△OAB的面積是9，P是AB中點(diǎn)，若函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、P，則k的值為（　�。�

• A． -6
• B． -4
• C． -3
• D． -2

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)B（a，0），根據(jù)三角形面積公式得到-$\frac{1}{2}$an=9，即an=-9，再根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)P坐標(biāo)為（$\frac{m+a}{2}$，$\frac{n}{2}$），接著根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=$\frac{m+a}{2}$•$\frac{n}{2}$=mn，然后通過計(jì)算可得k=-6．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)B（a，0），
∵S_△OAB=9，
∴-$\frac{1}{2}$an=9，
∵P是AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（$\frac{m+a}{2}$，$\frac{n}{2}$），
而函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、P，
∴k=$\frac{m+a}{2}$•$\frac{n}{2}$=mn，
∴3mn=an，
∵-an=18，
∴mn=-6
∴k=-6．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．