Question

13．有一列具有規(guī)律的數(shù)字：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，…則這列數(shù)字前100個數(shù)之和為$\frac{100}{101}$．

Answer 1

分析 觀察數(shù)的規(guī)律可知，每一項都是分?jǐn)?shù)，且分子為1，分母為該數(shù)的序號與比該數(shù)的序號多1的數(shù)的積，即第n個數(shù)為$\frac{1}{n（n+1）}$，利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$計算即可．

解答 解：第1個數(shù)：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$；
第2個數(shù)：$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$；
第3個數(shù)：$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$；
…
∴第100個數(shù)：$\frac{1}{100×101}$=$\frac{1}{10100}$；
這100個數(shù)的和為：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{10100}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$）=1-$\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$．
故答案為：$\frac{100}{101}$．

點評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律及有理數(shù)的加法運算．關(guān)鍵是找出分母中的數(shù)與序號的關(guān)系及$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$的應(yīng)用．