Question

11．已知關(guān)于x的分式方程$\frac{a+3}{x+1}$=1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是a≤-2且a≠-3．

Answer 1

分析 首先根據(jù)$\frac{a+3}{x+1}$=1，可得x=a+2；然后根據(jù)關(guān)于x的分式方程$\frac{a+3}{x+1}$=1的解是非正數(shù)，求出a的取值范圍即可．

解答 解：∵$\frac{a+3}{x+1}$=1，
∴x=a+2，
∵關(guān)于x的分式方程$\frac{a+3}{x+1}$=1的解是非正數(shù)，
∴a+2≤0，
解得a≤-2，
又∵x=a+2≠-1，
∴a≠-3，
∴a的取值范圍是：a≤-2且a≠-3．
故答案為：a≤-2且a≠-3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．