Question

3．如圖是某兒童游樂園滑梯的平面示意圖，為了保障兒童玩滑梯時(shí)的安全性，游樂園計(jì)劃改造滑梯的傾斜程度，使滑梯與地面的夾角由原來的45°減小到30°，已知原滑梯AB長為4米，求改造后滑梯AC的長及新、舊滑梯著地點(diǎn)C，B之間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)AB長為4米，∠ABD=45°，求出AD、BD的長度，然后根據(jù)∠ACD=30°求出AC、CD的長度，由BC=CD-BD求出BC．

解答 解：過A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB=4，∠ABD=45°，
∵sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=AB•sin45°=$4×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$（米），
∴BD=AD=2$\sqrt{2}$（米），
在Rt△ACD中，∠ACD=30°
∵sin$∠ACD=\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$\frac{AD}{sin30°}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$=4$\sqrt{2}$（米），
∴CD=$\sqrt{{AC}^{2}{-AD}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{6}$（米），
∴BC=CD-BD=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$=2（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）（米）．
答：改造后滑梯AC的長為4$\sqrt{2}$米，新、舊滑梯著地點(diǎn)C、B之間的距離為2（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．