Question

4．解方程：
①3（x-1）²-1=0．
②（2x+1）²-2（2x+1）=3．
③3x²-5x+2=0．
④x²-4x-6=0．

Answer 1

分析 ①先將方程變形為（x-1）²=$\frac{1}{3}$，再利用直接開平方法求解；
②先移項得到（2x+1）²-2（2x+1）-3=0，再利用因式分解法解方程；
③利用因式分解法解方程；
④用求根公式法解方程．

解答 解：①3（x-1）²-1=0，
（x-1）²=$\frac{1}{3}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；

②（2x+1）²-2（2x+1）=3，
（2x+1）²-2（2x+1）-3=0，
（2x+1-3）（2x+1+1）=0，
2x+1-3=0，或2x+1+1=0，
x₁=1，x₂=-1；

③3x²-5x+2=0，
（3x-2）（x-1）=0，
3x-2=0，或x-1=0，
x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=1；

④x²-4x-6=0，
∵△=16-4×1×（-6）=40，
∴x=$\frac{4±\sqrt{40}}{2}$=2±$\sqrt{10}$，
∴x₁=2+$\sqrt{10}$，x₂=2-$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了直接開平方法與公式法解一元二次方程．