Question

13．已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），其部分圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①a＜0； ②b²-4ac＞0；③2a-b=0；④若點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線上，則ax₀²+bx₀+c≤a-b+c．其中結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用拋物線開(kāi)口方向可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后利用對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，即2a-b=0，所以③正確；
∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），
∴x=-1時(shí)，y有最大值2，
∴點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線上，則ax₀²+bx₀+c≤a-b+c，所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象于系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。�當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．