Question

1．如圖，運(yùn)動(dòng)員甲在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．
（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？
（3）運(yùn)動(dòng)員乙跳離地面時(shí)，最高能摸到3.3m，問(wèn)：在（2）的條件下，運(yùn)動(dòng)員乙在運(yùn)動(dòng)員甲與籃板之間的什么范圍內(nèi)能在空中截住球？

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+3.5，依題意可知圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)，由此可得a的值．
（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5．
（3）當(dāng)y=3.3m，進(jìn)而代入函數(shù)解析式，求出x的值，即可得出答案．

解答 解：（1）∵當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），
∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+3.5．
由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn)：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5=3.05，
解得：a=-0.2，
∴拋物線的表達(dá)式為y=-0.2x²+3.5．

（2）設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，
因?yàn)椋?）中求得y=-0.2x²+3.5，
則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m．

（3）由題意可得出：y=3.3，
則3.3=-0.2x²+3.5
解得：x₁=1，x₂=-1，
∴4-1=3（m），
∴乙在距離甲3米范圍內(nèi)或離籃板0.5米的范圍內(nèi)能在空中截住球．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解決本題的突破點(diǎn)，求得球出手時(shí)距離地面的高度是解決本題的關(guān)鍵．