Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分別以AB、AC、BC為邊在AB同側作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，記四塊陰影部分的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=18．

Answer 1

分析 過F作AM的垂線交AM于N，通過證明S₁+S₂+S₃+S₄=Rt△ABC的面積×3，依此即可求解．

解答 解：過F作AM的垂線交AM于N，
則Rt△ANF≌Rt△ABC，Rt△NFK≌Rt△CAT，
所以S₂=S_Rt△ABC．
由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S₃=S_△FPT，
可得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S₁+S₃=S_Rt△AQF=S_Rt△ABC．
∵Rt△ABC≌Rt△EBD，
∴S₄=S_Rt△ABC
∴S₁+S₂+S₃+S₄
=（S₁+S₃）+S₂+S₄
=S_Rt△ABC+S_Rt△ABC+S_Rt△ABC
=S_Rt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18．
故答案為：18．

點評 本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結合和應用．