Question

10．先化簡，再求值：$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題．

解答 解：$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{4}{（x+2）（x-2）}+\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x-2}$
=$\frac{4+2（x-2）-（x+2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{4+2x-4-x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
當x=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．