Question

20．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論：①a+b+c＜0；②a+c=b；③b=-2a；④4ac-b²＜0，其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 先充分挖掘圖象所給出的信息，包括對(duì)稱軸、開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)位置等，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解題．

解答 解：∵開口向上，
∴a＞0，
又∵對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{4}$，
∴-$\frac{2a}$=$\frac{1}{4}$，
∴a=-2b，故③錯(cuò)誤；
∵圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（$\frac{3}{2}$，0），
∴a+b+c＜0，
∴①正確；
∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
即4ac-b²＜0，故④正確；
∵對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{4}$，圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（$\frac{3}{2}$，0），
∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，
∴a-b+c=0，
即a+c=b，故②正確；
所以其中正確的有①②④．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與系數(shù)的關(guān)系：a＞0，開口向上；a＜0，開口向下；a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；△＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；△＜0，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)；△=0，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．