Question

5．如圖，△OAB是等邊三角形，邊長(zhǎng)為12，AB⊥y軸于C．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△OC′B′與△OCB關(guān)于直線y=x對(duì)稱，試求C′，B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)求出AC和BC的長(zhǎng)，并由勾股定理求高線OC的長(zhǎng)，寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得：△BCO≌△B′C′O，且OC′在x軸上，從而求C′，B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖1，∵△OAB是等邊三角形，且AB⊥OC，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵OB=12，
由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=$\sqrt{108}$=6$\sqrt{3}$，
∴A（-6，6$\sqrt{3}$），B（6，6$\sqrt{3}$）；
（2）如圖2，
∵△OC′B′與△OCB關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
又∵OC在y軸上，
∴OC′在x軸上，OC′=OC=6$\sqrt{3}$，且△BCO≌△B′C′O，
∴∠OC′B′=∠OCB=90°，B′C′=BC=6，
∴B′（6$\sqrt{3}$，6），C′（6$\sqrt{3}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、直線y=x的圖象及幾何變換，明確對(duì)稱的兩個(gè)全等是全等形，熟練掌握等邊三角形三線合一的性質(zhì)，在一次函數(shù)中，直線y=x屬于特殊的直線，該直線與x軸和與y軸的夾角為45°．