Question

9．一個數(shù)的絕對值是另一數(shù)的絕對值的2倍，且這兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點間的距離是4．試按下列條件求出這兩數(shù)：
（1）這兩點在原點的同側(cè)；
（2）這兩點在原點的異側(cè)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值的定義和正負數(shù)的意義，利用分類討論的思想，同在原點的右側(cè)，設(shè)一個數(shù)為x，則另一個為2x，由題意可得2x-x=4，可得兩數(shù)；若同在原點的左側(cè)，設(shè)設(shè)一個數(shù)為x，則另一個為2x，x-2x=4，可得兩數(shù)．
（2）若一個數(shù)為x＞0，則另一個為-2x，由題意可得x+2x=4，可得兩數(shù)；若一個數(shù)為x＜0，則另一個為-2x，由題意可得-2x-x=4，可得兩數(shù)

解答 解：（1）①當同在原點的右側(cè)，設(shè)一個數(shù)為x，則另一個為2x，由題意可得2x-x=4，
解得：x=4，
所以兩數(shù)為8和4；
②若同在原點的左側(cè)，設(shè)一個數(shù)為x，則另一個為2x，x-2x=4，
解得：x=-4，
所以兩數(shù)為-8和-4．
（2）①若一個數(shù)為x＞0，則另一個為-2x，由題意可得x+2x=4，
解得x=$\frac{4}{3}$，
所以兩數(shù)為$\frac{4}{3}$和-$\frac{8}{3}$．
②一個數(shù)為x＜0，則另一個為-2x，由題意可得-2x-x=4，
解得x=-$\frac{4}{3}$，
所以兩數(shù)為-$\frac{4}{3}$和$\frac{8}{3}$．

點評 本題主要考查了絕對值的定義和正負數(shù)的意義，根據(jù)題意列出方程是解答此題的關(guān)鍵．