Question

6．我們知道完全平方式（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，兩式相加得（a+b）²+（a-b）²=2a²+2b²，即a²+b²=$\frac{1}{2}$[（a+b）²+（a-b）²]．兩式相減得（a+b）²-（a-b）²=4ab，即ab=$\frac{1}{4}$[（a+b）²-（a-b）²]，請利用以上性質完全下列問題：已知（x+y）²=6，（x-y）²=2，試求：
（1）x²+y²的值
（2）xy的值．

Answer 1

分析 （1）將（x+y）²=6、（x-y）²=2代入x²+y²=$\frac{1}{2}$[（x+y）²+（x-y）²]可得；
（2）將（x+y）²=6、（x-y）²=2代入xy=$\frac{1}{4}$[（x+y）²-（x-y）²]可得．

解答 解：（1）∵（x+y）²=6，（x-y）²=2，
∴x²+y²=$\frac{1}{2}$[（x+y）²+（x-y）²]=$\frac{1}{2}$×（6+2）=4．

（2）xy=$\frac{1}{4}$[（x+y）²-（x-y）²]=$\frac{1}{4}$×（6-2）=1．

點評 本題主要考查完全平方公式，熟練掌握題目中的有關性質是解題的關鍵．