Question

4．如圖是由相同邊長(zhǎng)的正三角形，正方形，正六邊形組成的鑲嵌圖，若外面這一圈陰影部分面積比中間這個(gè)正六邊形面積大12cm²，則這些正多邊形的邊長(zhǎng)是$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 先設(shè)出相同邊長(zhǎng)的正三角形，正方形，正六邊形為x，根據(jù)題意列方程得：6x²+6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²-4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²=12，解方程即可．

解答 解：設(shè)相同邊長(zhǎng)的正三角形，正方形，正六邊形為x，
根據(jù)題意列方程得：6x²+6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²-4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²=12，
∴x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$（舍）
故答案為：$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 此題是正多邊形和圓，主要考查了多邊形的面積的計(jì)算方法，解本題的關(guān)鍵是求出正六邊形的面積．