Question

14．取一張長方形的紙片，按如圖的方法折疊，然后回答問題．

（1）分別寫出∠1與∠AEC，∠2與∠FEB之間所滿足的等量關(guān)系；
（2）寫出∠1與∠2之間所滿足的等量關(guān)系，并說明理由；
（3）AE與EF垂直嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）由鄰補角的性質(zhì)直接得出．
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，而這四個角的和為180°，從而求得∠1+∠2的度數(shù)．

解答 解；（1）∠1與∠AEC互補，；∠2與∠FEB互補；

（2）∠1+∠2=90°．理由：
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°；

（3）AE與EF垂直
∵由（2）知∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°∠1+∠2=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴AE與EF垂直．

點評 本題考查了余角，補角的定義，垂線的性質(zhì)，圖形的翻折變換等知識點，準確識別圖形是解題的關(guān)鍵．