Question

12．如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．
（1）求證：直線PB也與⊙O相切；
（2）PO的延長線與⊙O交于點Q，若⊙O的半徑為3，PC=4，求PQ的長．

Answer 1

分析 （1）過點O作OD⊥PB于點D，連接OC，證明OD=OC即可；
（2）過點C作CH⊥OP，利用勾股定理求出OP的值，即得到PQ的值．

解答 （1）證明：過點O作OD⊥PB于點D，連接OC，
∵PA切⊙O于點C，
∴OC⊥PA，
又∵點O在∠APB的角平分線上，
∴OC=OD，即OD的長等于⊙O的半徑，
∴PB與⊙O相切；

（2）解：過點C作CH⊥OP于點H，
在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
∴OP=$\sqrt{{OC}^{2}{+PC}^{2}}$=5，
∴PQ=OP+OQ=8．

點評 本題考查了切線的判定方法和勾股定理的運用，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．