Question

6．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32．
（1）求∠BDC的度數(shù)；
（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意得出△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，進(jìn)而可求出BDC的度數(shù)；
（2）根據(jù)四邊形周長(zhǎng)計(jì)算BC，CD，即可求△BCD的面積，正△ABD的面積根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個(gè)三角形的面積的和．

解答 解：（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∵∠ADC=150°
∴∠BDC=150°-60°=90°；
（2）∵△ABD為正三角形，AB=8cm，
∴其面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×AB×AD=16$\sqrt{3}$，
∵BC+CD=32-8-8=16，且BD=8，BD²+CD²=BC²，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面積=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
故四邊形ABCD的面積為24+16$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．