Question

20．如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
（1）求證：△AEF≌△BCD；
（2）連ED，CF，則四邊形EDCF是平行四邊形（從平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選填并證明）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS即可證明△AEF≌△BCD；
（2）結(jié)論：平行四邊形．只要證明EF=DC．EF∥CD即可；

解答 （1）證明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{∠A=∠B}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BCD．

（2）結(jié)論：四邊形DEFC是平行四邊形．
證明：連接DE、CF．
∵△AEF≌△BCD，
∴∠AFE=∠BDC，EF=DC，
∴EF∥CD，
∴四邊形DEFC是平行四邊形，
故答案為：平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考�？碱}型．