Question

11．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AB于E．若BC=4，△AOE的面積為5，則BE=3．

Answer 1

分析 首先連接EC，由題意可得OE為對角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，繼而可得$\frac{1}{2}$AE•BC=10，則可求得AE的長，即EC的長，然后由勾股定理求得答案．

解答 解：連接EC．
由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，
∴CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，
∴S_△AEC=2S_△AOE=10．
∴$\frac{1}{2}$AE•BC=10，
又∵BC=4，
∴AE=5，
∴EC=5．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=$\sqrt{C{E}^{2}-B{C}^{2}}$=3．
故答案為：3．

點評 此題考查了矩形的性質、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，正確做出圖形的輔助線是解題的關鍵．