Question

19．進入6月份以來，南方降雨逐漸頻繁，尤其是長江中下游地區(qū)，已接連遭遇兩輪強降雨襲擊，多地爆發(fā)洪澇災害．武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．

（1）請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間．
（2）求水流的速度．
（3）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應救生艇．已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{12}$x+11，假設群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離A地多遠處與救生艇第二次相遇？

Answer 1

分析 （1）如圖，用待定系數(shù)法求出直線ON的解析式y(tǒng)=$\frac{5}{6}$x，然后計算y=20時所對應的自變量的值，則可得到?jīng)_鋒舟從A地到C地所用的時間；
（2）設沖鋒舟在靜水中的速度為a千米/分，水流速度為b千米/分，根據(jù)速度公式，利用從A地C地的路程為20可列方程組$\left\{\begin{array}{l}{24（a-b）=20}\\{20（a+b）=20}\end{array}\right.$，然后解方程組即可得到水流速度；
（3）由（2）得沖鋒舟在靜水中的速度為$\frac{11}{12}$千米/分，再計算當x=44時，y=-$\frac{1}{12}$x+11=$\frac{22}{3}$，則得到?jīng)_鋒舟在A地時，救生艇離A地有$\frac{22}{3}$千米，設沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又經(jīng)過t分鐘與救生艇第二次相遇，利用相遇問題得到（$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{12}$）t+$\frac{1}{12}$t=$\frac{22}{3}$，解得t=8，然后計算（$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{12}$）×8即可．

解答 解：（1）如圖，設直線ON的解析式為y=kx，
把M（12，10）代入得12k=10，解得k=$\frac{5}{6}$，
所以直線ON的解析式為y=$\frac{5}{6}$x，
當y=20時，$\frac{5}{6}$x=20，解得x=24，
所以沖鋒舟從A地到C地所用的時間為24分鐘；
（2）設沖鋒舟在靜水中的速度為a千米/分，水流速度為b千米/分，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{24（a-b）=20}\\{20（a+b）=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{11}{12}}\\{b=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$，
所以水流速度為$\frac{1}{12}$千米/分；
（3）沖鋒舟在靜水中的速度為$\frac{11}{12}$千米/分
當x=44時，y=-$\frac{1}{12}$x+11得y=-$\frac{1}{12}$×44+11=$\frac{22}{3}$，
所以沖鋒舟在A地時，救生艇離A地有$\frac{22}{3}$千米，
設沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又經(jīng)過t分鐘與救生艇第二次相遇，
根據(jù)題意得（$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{12}$）t+$\frac{1}{12}$t=$\frac{22}{3}$，解得t=8，
所以（$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{12}$）×8=$\frac{20}{3}$（千米），
所以沖鋒舟在距離A地$\frac{22}{3}$千米與救生艇第二次相遇．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．