Question

19．嘉淇同學(xué)家的飲水機中原有水的溫度為20℃，其工作過程如圖所示，在一個由20℃加熱到100℃再降溫到20℃的過程中，水溫記作y（℃），從開始加熱起時間變化了x（分鐘），加熱過程中，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，水溫下降過程中，y與x成反比例，當x=20時，y=40．
（1）寫出飲水機水溫的下降過程中y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x為何值時，y=100；
（2）求加熱過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）求當x為何值時，y=80．
問題解決
若嘉淇同學(xué)上午八點將飲水機通電開機后即外出散步，預(yù)計九點前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接寫出外出時間m（分鐘）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法可求飲水機水溫的下降過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，再求出y=100時x的值即可求解；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法可求加熱過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）分兩種情況：加熱過程中；降溫過程中；y=80時x的值即可求解；
問題解決：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性即可求解．

解答 解：（1）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{m}{x}$，
依據(jù)題意，得：100=$\frac{m}{8}$，
即m=800，
故y=$\frac{800}{x}$，
當y=100時，100=$\frac{800}{x}$，
解得：x=8；

（2）設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，
依據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=100}\\{b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=20}\end{array}\right.$．
故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；

（3）當y=80時：
加熱過程中：10x+20=80，解得x=6；
降溫過程中：$\frac{800}{x}$=80，解得x=10；
綜上所述，x=6或10時，y=80；       
問題解決：外出時間m（分鐘）的取值范圍為3≤m≤16或43≤m≤56．

點評 此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量一次函數(shù)和成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．