Question

10．根據(jù)下列問(wèn)題列方程，并化為一般形式（不必求解）
（1）一個(gè)矩形門框的寬比長(zhǎng)少1，面積是5，求矩形的寬x；
（2）兩個(gè)相同的正方形面積和為2，求這個(gè)正方形邊長(zhǎng)y；
（3）一個(gè)直角三角形的面積為8，兩條直角邊相差2，求較短的直角邊長(zhǎng)x．

Answer 1

分析 （1）用未知數(shù)表示出矩形的長(zhǎng)和寬后利用長(zhǎng)乘以寬等于面積列出一元二次方程即可；
（2）根據(jù)兩個(gè)相同的正方形的面積和為2列出方程即可；
（3）設(shè)較短的直角邊的長(zhǎng)為x，然后表示出較長(zhǎng)的直角邊，利用面積公式列出方程即可．

解答 解：（1）依題意得x（x-1）=5，
化為一元二次方程的一般形式得x²-x-5=0；

（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)y，根據(jù)題意得：2y²=2，
化為一般形式為y²=1；

（3）設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)x，則較長(zhǎng)的直角邊為（x+2），
根據(jù)題意得：$\frac{1}{2}$x（x+2）=8，
化為一般形式為x²+2x-16=0．

點(diǎn)評(píng) 考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠找到等量關(guān)系并據(jù)此列出方程，難度不大．