Question

15．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（　�。�（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，則∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，則∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函數(shù)的定義得出EH=AE•sin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數(shù)值計算即可．

解答 解：如圖，過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，
則∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF-∠HEF=53°，
∠EAH=37°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，
∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），
∵AB=1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．
故選：A．

點評 本題考查了解直角三角形在實際中的應(yīng)用，難度適中．關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．