Question

13．“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)字方法．如在化簡|a|時，當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點的右側(cè)時，|a|=a；當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點時，|a|=0；當(dāng)a在數(shù)軸上位原點的左側(cè)時，|a|=-a．試用這種方法解決下列問題．
（1）當(dāng)a=1.5，b=-2.5時，$\frac{|a|}{a}-\frac{|b|}$=2；
（2）請根據(jù)a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置
①求$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$的值．
②化簡：|a-b|-2|a+b|+|b+c|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可解答；
（2）①根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可解答；
②根據(jù)數(shù)軸判定a-b、a+b、b+c的符號，即可解答．

解答 解：（1）∵a=1.5，b=-2.5，
∴a＞0，b＜0，
∴$\frac{|a|}{a}-\frac{|b|}$=$\frac{a}{a}-\frac{-b}$=1+1=2，
故答案為：2；
（2）①由數(shù)軸上a，b，c的位置可得：|a|=a，|b|=-b，|c|=-c，
故原式=$\frac{a}{a}+\frac{-b}+\frac{c}{-c}$
=1-1-1
=-1．
②由數(shù)軸上a，b的位置可得：a-b＞0，a+b＜0，b+c＜0，
故原式=a-b+（a+b）-（b+c）
=3a-c．

點評 本題考查了絕對值的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對值的性質(zhì)．