Question

10．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．已知購(gòu)進(jìn)60雙甲種運(yùn)動(dòng)鞋與50雙乙種運(yùn)動(dòng)鞋共用10000元

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）	m	m-20
售價(jià)（元/雙）	240	160

（1）求m的值；
（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過21000元，且不超過22000元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)60雙甲種運(yùn)動(dòng)鞋與50雙乙種運(yùn)動(dòng)鞋共用10000元”列出方程并解答；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200-x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．

解答 解：（1）依題意得：60m+50（m-20）=10000，
解得m=100；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200-x）雙，
根據(jù)題意得，$\left\{\begin{array}{l}{（240-100）x+（160-80）（200-x）＞21000①\\}\\{（240-100）x+（160-80）（200-x）≤22000②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＞$\frac{250}{3}$，
解不等式②得，x≤100，
所以，不等式組的解集是$\frac{250}{3}$＜x≤100，
∵x是正整數(shù)，100-84+1=17，
∴共有17種方案；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=（240-100-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（$\frac{250}{3}$＜x≤100），
①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60-a＞0，W隨x的增大而增大，
所以，當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值，
即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋100雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋100雙；
②當(dāng)a=60時(shí)，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；
③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60-a＜0，W隨x的增大而減小，
所以，當(dāng)x=84時(shí)，W有最大值，
即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋84雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋116雙．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論．