Question

9．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤1}\\{\frac{x-1}{2}-1＜0}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

Answer 1

分析 先求得不等式組的整數(shù)解，再化簡(jiǎn)原分式，再代入求值即可．

解答 解：不等式組的解集為1≤x＜3，
∴不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3-2x≤1}\\{\frac{x-1}{2}-1＜0}\end{array}\right.$的整數(shù)解為x=1，2；
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴x=2，
∴原式=$\frac{{x}^{2}-2x+4+（2-x）（x-1）}{x-1}$•$\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=-$\frac{1}{x+2}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=-$\frac{1}{2+2}$=-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握一元一次不等式組的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．