Question

14．某服裝公司工人每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天，月工資底薪800元．另加計(jì)件工資，加工1件A型服裝計(jì)酬10元，加工1件B型服裝計(jì)酬16元，已知一名工人加工2件A型服裝和1件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和2件B型服裝需7小時(shí)．（工人月工資=底薪+計(jì)件工資）
（1）一名工人加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？
（2）設(shè)一名工人每月加工B型服裝m件，則在該月時(shí)間內(nèi)，還能加工多少件A型服裝？（用含m的代數(shù)式表示）
（3）在（2）中，設(shè)工資總額為W元，求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；在公司規(guī)定“加工B型服裝數(shù)量不少于A型服裝的一半”前提下，求出W的最大值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí)，根據(jù)“一名工人加工2件A型服裝和1件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和2件B型服裝需7小時(shí)”，列出方程組，即可解答．
（2）根據(jù)加工A型服裝所用時(shí)間+加工B型服裝所用時(shí)間=8×25，可得答案；
（3）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工B型服裝m件時(shí)，則還可以加工A型服裝（25×8-2m）件．從而得到W=-4a+2800，再根據(jù)“加工B型服裝數(shù)量不少于A型服裝的一半”，得到m≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí)．
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{3x+2y=7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
答：熟練工加工1件A型服裝需要1小時(shí)，加工1件B型服裝需要2小時(shí)．

（2）設(shè)一名工人每月加工B型服裝m件，則在該月時(shí)間內(nèi)，還能加工A型服裝（25×8-2m）件．

（3）根據(jù)題意知，W=16m+10（25×8-2m）+800，
∴W=-4m+2800，
又∵m≥$\frac{1}{2}$（25×8-2m），
解得：m≥50，
∵-4＜0，
∴W隨著m的增大則減小，
∴當(dāng)m=50時(shí)，W有最大值2600．
答：W的最大值為2600元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意列出方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．