Question

20．梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點x_k處，其中x₁=1，當k≥2時，x_k=x_k-1+T（$\frac{k-1}{5}$）-T（$\frac{k-2}{5}$），T（a）表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第2016棵樹種植點x₂₀₁₆為404．

Answer 1

分析 根據(jù)x_k的表達式依次寫出x₁、x₂、…、x_k，再相加得：x_k=1+T（$\frac{k-1}{5}$），把k=2016代入即可．

解答 解：由題意得：x₁=1，
x₂=x₁+T（$\frac{1}{5}$）-T（$\frac{0}{5}$），
x₃=x₂+T（$\frac{2}{5}$）-T（$\frac{1}{5}$），
x₄=x₃+T（$\frac{3}{5}$）-T（$\frac{2}{5}$），
…
x_k=x_k-1+T（$\frac{k-1}{5}$）-T（$\frac{k-2}{5}$），
∴x₁+x₂+x₃+…+x_k=1+${x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+…+{x}_{k-1}+T（\frac{k-1}{5}）$，
∴x_k=1+T（$\frac{k-1}{5}$），
當k=2016時，x₂₀₁₆=1+T（$\frac{2016-1}{5}$）=1+403=404，
故答案為：404．

點評 本題是數(shù)字類的規(guī)律題，此類題形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法；本題主要根據(jù)公式依次計算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律．