Question

18．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x²-5x+8的值是一個(gè)（　�。�

• A． 非負(fù)數(shù)
• B． 正數(shù)
• C． 負(fù)數(shù)
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式，將x²-5x+8轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，再進(jìn)一步判斷．

解答 解：x²-5x+8=x²-5x+$\frac{25}{4}$+$\frac{7}{4}$=（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$，
任意實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，其最小值是0，
所以（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{4}$的最小值是$\frac{7}{4}$，
故多項(xiàng)式x²-5x+8的值是一個(gè)正數(shù)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．任意實(shí)數(shù)的平方和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，靈活運(yùn)用這一性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．