Question

8．（1）由x²-3x+1=0，易知x≠0，將等式的兩邊都除以x，你會求出x+$\frac{1}{x}$的值嗎？試試看；
（2）若x²-3x+1=0，那么（x+$\frac{1}{x}$）²的值是多少？
（3）若x²-3x+1=0，你能求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值嗎？請?zhí)骄浚?

Answer 1

分析 （1）由x²-3x+1=0，易知x≠0，根據(jù)等式的性質(zhì)，將等式的兩邊都除以x，即可得到x+$\frac{1}{x}$=3；
（2）將求得的x+$\frac{1}{x}$=3代入代數(shù)式直接計算即可；
（3）根據(jù)“x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2”直接求解即可．

解答 解：（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
將等式的兩邊都除以x，
得：x-3+$\frac{1}{x}$=0，
即x+$\frac{1}{x}$=3；

（2）由（1）得：x+$\frac{1}{x}$=3，
故（x+$\frac{1}{x}$）²=3²=9；

（3）能求；
x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=9-2=7．

點評 本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．同時考查了等式的性質(zhì)，得到x≠0是解題的關(guān)鍵．