Question

3．已知a，b，c是非零有理數(shù)，那么$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$可能的值有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，將絕對(duì)值符號(hào)去掉，然后計(jì)算．由于不知道a、b、c的符號(hào)，故需分類討論．

解答 解：∵a，b，c是非零有理數(shù)，
∴（1）當(dāng)a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=1+1+1=3；
（2）當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1-1=-3；
（3）當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時(shí)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=1+1-1=1；
同理，a＞0，b＜0，c＞0；a＜0，b＞0，c＞0時(shí)原式的值均為1．
（4）當(dāng)a＜0，b＜0，c＞0時(shí)，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1+1=-1；
同理，當(dāng)a＜0，b＞0，c＜0；a＞0，b＜0，c＜0時(shí)原式的值均為-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了絕對(duì)值規(guī)律的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，解答時(shí)要注意分類討論．