Question

11．若拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n）．
（1）寫出b與c之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）求n的值．

Answer 1

分析 （1）由“拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=-$\frac{2}$時，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c；
（2）根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，則A（-$\frac{2}$-3，n），B（-$\frac{2}$+3，n）；由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征知n=（-$\frac{2}$-3）²+b（-$\frac{2}$-3）+c=-$\frac{1}{4}$b²+c+9，把b²=4c代入即可求得n的值．

解答 解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，
∴當x=-$\frac{2}$時，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c．
（2）∵點A（m，n），B（m+6，n），
∴點A、B關(guān)于直線x=-$\frac{2}$對稱，
∴A（-$\frac{2}$-3，n），B（-$\frac{2}$+3，n）
將A點坐標代入拋物線解析式，得：n=（-$\frac{2}$-3）²+b（-$\frac{2}$-3）+c=-$\frac{1}{4}$b²+c+9
∵b²=4c，
∴n=-$\frac{1}{4}$×4c+c+9=9．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系；難度適中．