Question

16．有甲、乙兩個(gè)圓柱體的蓄水池，將甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{2}{3}$x+2．結(jié)合圖象回答：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間 x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）交點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是當(dāng)注水時(shí)間為$\frac{3}{5}$小時(shí)，甲乙兩水池的水面高度相同，為$\frac{8}{5}$米；
（3）當(dāng)乙蓄水池中水的體積是甲蓄水池中水的體積3倍時(shí)，求甲池中水的深度．

Answer 1

分析 （1）如圖，根據(jù)甲蓄水池的函數(shù)關(guān)系式求出放完水的時(shí)間，即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)B，從而得到乙圖象上的點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可知，兩水池的水面高度相等；
（3）求出甲、乙兩個(gè)蓄水池的底面積的比，再求出乙蓄水池中水的體積是甲蓄水池中水的體積3倍時(shí)的高度的比，然后根據(jù)兩函數(shù)解析式列式求出x的值，然后代入甲求出相應(yīng)的y的值即可．

解答 解：（1）如圖，當(dāng)y=0時(shí)-$\frac{2}{3}$x+2=0，
解得x=3．
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），
設(shè)乙蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
所以，函數(shù)關(guān)系式為y=x+1；

（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}}\\{y=\frac{8}{5}}\end{array}\right.$．
所以，交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{3}{5}$，$\frac{8}{5}$），
表示的實(shí)際意義是：當(dāng)注水時(shí)間為$\frac{3}{5}$小時(shí)，甲乙兩水池的水面高度相同，為$\frac{8}{5}$米，
故答案為：當(dāng)注水時(shí)間為$\frac{3}{5}$小時(shí)，甲乙兩水池的水面高度相同，為$\frac{8}{5}$米；

（3）∵甲水池的水降低2米時(shí)乙水池的水上升3米，
∴甲、乙兩個(gè)蓄水池的底面積的比為3：2，
∴乙蓄水池中水的體積是甲蓄水池中水的體積3倍時(shí)的高度的比為9：2，
∴x+1=$\frac{9}{2}$（-$\frac{2}{3}$x+2），
解得x=2，
把x=2代入y=-$\frac{2}{3}$x+2得，y=$\frac{2}{3}$米．
答：甲池中水深$\frac{2}{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，難點(diǎn)在于（3）求出甲、乙兩蓄水池的底面積的比．