Question

14．如圖，△ABC中AB=AC=10，BC=16．
（1）求△ABC的面積；
（2）若過點C作AB的平行線CD，并使CD=BC，連結(jié)BD，交AC于點E．探索∠ACB與∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）作AF⊥BC于點F，根據(jù)三線合一定理求得BF的長，然后在直角△ABF中，利用勾股定理求得AF的長，然后利用三角形的面積公式求解；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形中：等邊對等角，即可證得∠ABC=∠ACB=2∠D，問題得解．

解答 解：（1）作AF⊥BC于點F．
又∵AB=AC，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC=8，
則在直角△ABF中，AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6$，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AF=$\frac{1}{2}$×16×6=48；
（2）∠ACB=2∠D，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠D，
又∵BC=CD，
∴∠DBC=∠D，
∴∠ABC=∠ACB=2∠D．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)定理，正確證得∠ABC=∠ACB=2∠D是關(guān)鍵．