Question

9．已知：x，y都是正數(shù)，且6x²-xy-2y²=0，求$\frac{5x+7y}{8y+3x}$的值．

Answer 1

分析 先將6x²-xy-2y²=0化為（2x+y）（3x-2y）=0，從而可知2x+y=0或3x=2y，最后分情況代入原式即可求出答案．

解答 解：∵6x²-xy-2y²=0
∴（2x+y）（3x-2y）=0
∴2x+y=0或3x-2y=0
當2x+y=0時，
∴原式=$\frac{5x-14x}{-16x+3x}$=$\frac{9}{13}$
當3x-2y=0時，
∴原式=$\frac{5×\frac{2y}{3}+7y}{8y+2y}$=$\frac{31}{30}$

點評 本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是利用十字相乘法求出x與y的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．