Question

1．已知等腰三角形的一邊長是10m，面積是30m²，則這個三角形另兩邊的長為$\sqrt{61}$m、$\sqrt{61}$m或10m、2$\sqrt{10}$m或10m、6$\sqrt{10}$m．

Answer 1

分析 等腰三角形的一邊長為10m，這條邊長可能是腰，也可能是底，因此要分類討論．

解答 解：分三種情況計算．不妨設AB=10m，過點C作CD⊥AB，垂足為D，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=6m．
當AB為底邊時，AD=DB=5m（如圖①）．
AC=BC=$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{61}$m；
當AB為腰且三角形為銳角三角形時（圖②）
AB=AC=10m，AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=8m，BD=2m，BC=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$m；
當AB為腰且三角形為鈍角三角形時（圖③）．
AB=BC=10m，BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=8m，AC=$\sqrt{{6}^{2}+1{8}^{2}}$=6$\sqrt{10}$m．
所以另兩邊的長分別為$\sqrt{61}$m、$\sqrt{61}$m，或10m、2$\sqrt{10}$m，或10m、6$\sqrt{10}$m．
故答案為：$\sqrt{61}$m、$\sqrt{61}$m或10m、2$\sqrt{10}$m或10m、6$\sqrt{10}$m．

點評 本題考查的是勾股定理及等腰三角形的性質，關鍵是知道分三種情況討論，然后根據(jù)不同的情況求值得到結果