Question

3．（1）如圖1，一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為4厘米，將它的一些棱剪開展成一個(gè)平面圖形，求這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)．
（2）如圖2，一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是a厘米、b厘米、c厘米（a＞b＞c）將它的一些棱剪開展成一個(gè)平面圖形，求這個(gè)平面圖形的最大周長(zhǎng)，畫出周長(zhǎng)最大的平面圖形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著，可得出正方體表面展開要剪開的棱的條數(shù)；剪開1條棱，增加兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，依此即可求解．
（2）根據(jù)邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的都剪，邊長(zhǎng)最短的減的最少，可得答案．

解答 解：（1）∵正方體有6個(gè)表面，12條棱，要展成一個(gè)平面圖形必須5條棱連接，
∴要剪12-5=7條棱，
4×（7×2）
=4×14
=56（cm）．
答：這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)是56cm；
（2）如圖，
這個(gè)平面圖形的最大周長(zhǎng)是8a+4b+2c．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出一個(gè)平面圖形必須5條棱連接是解題關(guān)鍵．